Edyta Gruszczyk-Kolczyńska- Profesor zwyczajny nauk humanistycznych (pedagogika i psychologia stosowana), nauczyciel akademicki Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie i Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Łodzi. Autorka ponad 260 artykułów, monografii naukowych, książek i podręczników dla nauczycieli, multimedialnych programów edukacyjnych dla dzieci, filmów dydaktycznych dla rodziców i nauczycieli, wykładów telewizyjnych. Autorka programów edukacyjnych, książek, przewodników metodycznych i pakietów środków dydaktycznych dla rodziców i nauczycieli z serii Dziecięca matematyka.

Dziecięca matematyka wg Gruszczyk-Kolczyńskiej to koncepcja wspomagania rozwoju umysłowego dzieci wraz z edukacją matematyczną realizowana tak, aby zapewnić im sukcesy w dalszej nauce. Istotą wspomagania rozwoju jest mądrze organizowany proces uczenia się dzieci. Najważniejsze są osobiste doświadczenia, dziecka stanowią one budulec z którego dziecięcy umysł tworzy pojęcia i umiejętności. Metoda jest efektem wieloletnich badań autorki nad zjawiskami i przyczynami niepowodzeń szkolnych w uczeniu się matematyki. Jej realizacja pozwala u dzieci rozwinąć możliwości umysłowe oraz uzdolnienia do uczenia się matematyki w szkole.

Metody pracy z dziećmi:

1. Zabawa dydaktyczna
2. Pokaz
3. Metoda zadań stawianych dziecku
4. Elementy pantomimy
5. Zagadki
6. Metoda objaśnień
7. Zadania tekstowe(pokazowe –rys na tablicy)
8. Metoda ćwiczeń
9. Metoda obserwacji

Formy pracy na zajęciach:

1. Zespołowe
2. Małe grupy
3. Indywidualne

Cele zajęć matematyczno logicznych w oparciu o 12 części:

1. kształtowanie orientacji przestrzennej,
2. rozwijanie umiejętności radzenia sobie z porażką.
3. rozwijanie umiejętności oceniania stopnia trudności/czyjejś pracy, kształtowanie poczucia rytmu,
4. kształtowanie umiejętności dostrzegania powtarzalności,
5. powtórzenie nazw figur geometrycznych. nauka nazw miesięcy.
6. kształtowanie umiejętności dostrzegania powtarzalności cyklu kalendarzowego • kształcenie umiejętności klasyfikowania,
7. utrwalenie pojęcia zbioru. doskonalenie umiejętności liczenia,
8. utrwalanie kolejności wykonywania działań.
9. wspomaganie rozwoju myślenia operacyjnego,
10. ustalanie stałości liczby elementów w zbiorze.
11. wspomaganie rozwoju operacyjnego myślenia,
12. doskonalenie umiejętności ustawiania po kolei i numerowania.
13. kształcenie umiejętności mierzenia bez narzędzi pomiarowych. mierzenia i zapisywania wyników pomiaru,
14. wykonywania obliczeń dotyczących miar,
15. używania pojęć związanych z mierzeniem w sytuacjach życiowych.
16. kształcenie umiejętności operacyjnej klasyfikacji,
17. utrwalenie pojęcia zbioru,
18. kształtowanie świadomości ekologicznej i odpowiedzialności społecznej.
19. kształcenie umiejętności rozwiązywania zadań z treścią,
20. utrwalanie umiejętności liczenia od 1 do 20.
21. utrwalanie umiejętności liczenia od 1 do 100.(5latki dziesiątkami)
22. kształcenie umiejętności ważenia i szacowania wagi.
23. kształcenie umiejętności mierzenia płynów i szacowania objętości. kształcenie umiejętności dostrzegania figur geometrycznych,
24. kształcenie zdolności dostrzegania przemyślanych kompozycji, w tym symetrii kształcenie umiejętności tworzenia gier,
25. kształtowanie umiejętności matematycznych potrzebnych do konstruowania gier,
26. rozwijanie umiejętności pracy w grupie.

Program edukacji matematycznej E. Gruszczyk – Kolczyńskiej ujmuje 12 kręgów tematycznych, które należy realizować w podanej kolejności, uwzględniając stopniowanie trudności i prawidłowości rozwoju dziecka. Przez 10 miesięcy zajęć zaplanowane są poszczególne tematy (12 części) oparte o cele edukacyjne matematyczno logiczne, opisane i wyszczególnione są poniżej. CELE EDUKACYJNE ORAZ WYNIK DYDAKTYCZNY SĄ OZNACZONE PODANYMI KOLORAMI.

WRZESIEŃ

(Zajęcia orientacyjne. Podczas zabaw matematycznych w grupie 4 i 5latków nauczyciel dopasowuje poziom dalszych zajęć oraz plan pracy na resztę miesięcy)

PAŹDZIERNIK

1.Orientacja przestrzenna.

Orientacja przestrzenna czyli kształtowanie umiejętności, które pozwolą dziecku dobrze orientować się w przestrzeni i swobodnie rozmawiać o tym, co się wokół niego znajduje. Umiejętności te przydadzą się w szkole na lekcjach matematyki i środowiska społeczno-przyrodniczego. Dziecko poznaje przestrzeń z perspektywy własnego ciała: przez własny ruch obserwuje ją, doświadcza jej i werbalizuje swoje odczucia, nazywa jej elementy. Najpierw dziecko kształtuje poczucie – to jestem ja, tak wyglądam, mam swoje imię, wiem jak nazywają się części mojego ciała. Taka świadomość pozwala na rozpatrywanie otoczenia ze swojego punktu widzenia tzn. dziecko zdaje sobie sprawę z tego, że coś znajduje się przed nim lub za nim, jest nad nim lub pod nim. Kształtowanie orientacji przestrzennej jest ważne dlatego, że pozwala dziecku lepiej rozumieć swoje otoczenie i sprawniej w nim funkcjonować.

2.Rytmy.

Rytmy i rytmiczna organizacja czasu. traktowane jako sposób rozwijania umiejętności skupiania uwagi na prawidłowościach i korzystania z nich w różnych sytuacjach. Jest to ważne przy nabywaniu umiejętności liczenia oraz dla zrozumienia sensu mierzenia. Gruszczyk-Kolczyńska (1997) pisze: „Matematyka także wypełniona jest rytmami. Liczenie wywodzi się z rytmów wskazywania obiektów. Można łatwo dostrzec przemienność liczb parzystych i nieparzystych. Powszechnie stosowany system pozycyjny ma rytm dziesiątkowy. Można także liczyć w innych układach rytmicznych: dwójkowym, trójkowym itd. Również mierzenie wywodzi się z rytmów, widać to wyraźnie w jednostkach pomiaru. Rytmów w matematyce jest dużo. Niektórzy twierdzą, iż matematyka zajmuje się głównie regularnościami” Mówimy tu o kształtowaniu dziecięcej zdolności do dostrzegania regularności rytmicznych. W ten sposób łatwiej będzie dziecku zarówno zrozumieć świat, w którym żyje, jak i uczyć się matematyki oraz innych przedmiotów

Ćwiczenia rytmiczne sprzyjające dostrzeganiu regularności, które będziemy poznawać to:

  • układanie prostych rytmów: (kółko, patyk, kółko, patyk),
  • odczytywanie i kontynuowanie rytmu
  • wysłuchiwanie i dostrzeganie regularności w rytmach usłyszanych
  • ćwiczenia rytmiczne wykonywane ciałem

LISTOPAD

3.Przyczyna i skutek. Przewidywanie następstw.

W miarę wzbogacania się kontaktów dzieci z otaczającą rzeczywistością zdobywa ono coraz więcej informacji o rzeczach i zjawiskach. „Informacje te są kodowane w spostrzeżeniach, wyobrażeniach i pojęciach. Utrwalone i nowo poznane pojęcia tworzą w jego umyśle struktury poznawcze. Dzieci zaczynają dostrzegać różne związki i zależności, jakie między tymi pojęciami zachodzą. Do odkrycia ich dochodzi w wyniku różnych czynności i operacji umysłowych takich jak: rozumowanie, wnioskowanie, myślenie przyczynowo -skutkowe .” Poznawanie zależności pozwala dziecku na kreatywną zabawę oraz ułatwia dalszą naukę, chociażby poprzez pobudzanie naturalnej, dziecięcej ciekawości. To także umiejętne rozwiązywanie problemów w przyszłości, planowanie pracy i podziału obowiązków, a także dobre relacje z innymi

4. Kształtowanie umiejętności liczenia obiektów.

Kolejny cel na drodze matematycznych umiejętności, liczenie, wywodzi się z rytmu i gestu wskazywania. Małe dzieci wskazują przedmioty i w ten sposób wyodrębniają liczbę, początkowo oczywiście tylko percepcyjnie, później także werbalnie. U progu szkoły dziecko powinno (Gruszczyk-Kolczyńska, 1997):

  • „sprawnie przeliczać przedmioty rzeczywiste oraz ich reprezentacje ikoniczne i symboliczne;
  • odróżniać liczenie prawidłowe od błędnego;
  • sprawnie dodawać i odejmować w zakresie 10 w pamięci lub na konkretach, palcach, patyczkach;
  • spostrzegać równoliczność zbiorów pomimo zmiany układu ich elementów;
  • umieć wyznaczyć serię w kolejności rosnącej lub malejącej.”

GRUDZIEŃ

5.Kształtowanie umiejętności liczenia obiektów c.d. oraz Dodawanie i odejmowanie, rozdawanie i rozdzielanie po kilka. a także dodawania i odejmowania obejmuje proces począwszy od liczenia konkretnych przedmiotów, przez liczenie na palcach aż do rachowania w pamięci. Na tych zajęciach będziemy pracować nad celami głównymi:

  • Kształtowanie umiejętności dodawania i odejmowania od manipulowania przedmiotami, przez rachowania na palcach i innych zbiorach zastępczych
  • Liczenie w możliwie szerokim zakresie wsłuchiwanie się w regularność układu pozycyjnego.
  • Kształtowanie odporności emocjonalnej dzieci i zdolności do wysiłku intelektualnego

Wynik dydaktyczny pożądany po zajęciach w tym zakresie:

  • dziecko liczy na miarę swoich możliwości,
  • liczy w przód i w tył,
  • rozumie pojęcie para,
  • potrafi zamienić liczebniki główne na porządkowe,
  • potrafi wskazać liczbę następną i porządkową,
  • dolicza i odlicza,
  • dodaje i odejmuje różnymi sposobami – od liczenia na palcach, na innych zbiorach zastępczych do liczenia w pamięci
  • układa działania matematyczne, pisze liczby i znaki matematyczne,
  • podejmuje działania mimo przeżywanych napięć emocjonalnych,
  • współdziała z nauczycielką i dziećmi.

STYCZEŃ

6. Klasyfikacja.

Klasyfikacja czyli wspomaganie rozwoju czynności umysłowych potrzebnych dzieciom do tworzenia pojęć. Jest to dobre wprowadzenie dzieci do zadań o zbiorach i ich elementach. „klasyfikacja polega na wspomaganiu rozwoju czynności umysłowych, potrzebnych dzieciom do tworzenia pojęć, porządkowania otoczenia. Podczas doskonalenia umiejętności klasyfikacji rozwijamy logiczne myślenie, przygotowujemy do zrozumienia pojęcia liczby naturalnej. W toku tych zabaw uczniowie w określony sposób segregują i grupują, porównują zbiory, kwalifikują, zaliczają do odpowiednich kategorii i dzielą na kategorie”.
Klasyfikacja na poziomie operacyjnym różni się od wcześniejszych rozwojowo sposobów segregowania (np. według kolorów) i porządkowania (np. od najmniejszego do największego) przedmiotów. Cechują ją:

  • giętkość rozumowania: dziecko segreguje przedmioty na wiele sposobów, np. według koloru, wielkości, kształtu;
  • konsekwencja: gdy dziecko podejmuje decyzję, według jakiej cechy będzie segregowało, kieruje się nią, aż rozdzieli wszystkie przedmioty;
  • dokładność definiowania: charakteryzując przedmioty, dziecko bierze pod uwagę te cechy, które uwzględniło przy segregowaniu.

Program Dziecięca matematyka przewiduje następujące treści kształcenia wspomagające rozwój klasyfikacji:

  • oglądanie i porównywanie obiektów oraz dostrzeganie ich podobieństw i różnic
  • wdrażanie do grupowania obiektów i słownego uzasadnienia, dlaczego pasują do siebie
  • grupowanie czyli rozdzielanie różnych obiektów według różnych kryteriów np: przynależności (do kogo należą) lub miejsca gdzie się zwykle znajdują, do czego służą
  • wdrażanie dzieci do rozumienia sensu sprzątania – przedmioty mają być we właściwych miejscach

7. Zbiory.

Pomaganie dzieciom uświadomieniu sobie stałej liczby elementów w zbiorze, chociaż obserwują one zmiany sugerujące, że przedmiotów jest więcej lub mniej. Równoliczność. Przybliżanie dzieciom aspektu kardynalnego liczby. Ustalenie stałości liczby elementów w zbiorze będzie niezwykle ważne. Dzieci które potrafią już wnioskować o stałości elementów wiedzą, że zmiana układu (przesuniecie, przełożenie) nie ma wpływu na liczebność zbioru. Rozumują operacyjnie, a zauważone zmiany traktują jako odwracalne i są przekonane o stałości liczby obiektów.

Ćwiczenia wspomagające ustalenie stałości liczby elementów w zbiorze

  • układanki z trójkątów
  • układanki z prostokątów
  • układanki z kółek

LUTY

8. Długość.

Kształtowanie umiejętności mierzenia i pomaganie dzieciom w uświadomieniu sobie stałości długości. Rozwijanie umiejętności mierzenia długości w zakresie dostępnym sześciolatkom. Będzie to potrzebne w szkole, a także w życiu codziennym. Rozumienie sensu pomiaru wymaga od dziecka operacyjnego rozumowania w zakresie zachowania stałości długości. Dzieci odkrywają stałość długości ok. 6–8 roku życia, jednak przygotowanie do mierzenia można zacząć dużo wcześniej. Mierzenie długości jest niezwykle ważną umiejętnością życiową, z której korzystamy niemal każdego dnia. W szkole nauka mierzenia ogranicza się najczęściej do zapoznania dzieci z jednostkami pomiaru: 1 cm, 1 m, 1 km itd. Okazji do ćwiczenia samodzielnego wykonania pomiarów dzieci mają na lekcjach mało. Bardzo szybko przechodzi się do rozwiązywania zadań tekstowych polegających na porównywaniu długości lub znajdowaniu odpowiednich wartości pomiarów. Nierzadko jest to dla dzieci trudne, bo nie rozumieją sensu pomiaru.

MARZEC

9. Intuicje geometryczne.

Rozwijanie i kształtowanie u dziecka w wieku przedszkolnym intuicji geometrycznej powinno się odbywać przez precyzyjnie dobrane ćwiczeń, podczas których dziecko będzie mogło manipulować różnymi przedmiotami, badać ich właściwości, eksperymentować. Na tym etapie kształcenia na nic zda się pamięciowe opanowywanie definicji związanych np. z figurami geometrycznymi. Małe dzieci powinny konstruować figury geometryczne z naturalnych przedmiotów, np. pudełek, płytek, cegieł, piłek, styropianu .Podczas tych zabaw dostrzegają nie tylko kształt, ale też inne cechy tych przedmiotów, takie jak wielkość, kolor i materiał, z którego są wykonane. W ten sposób dzieci całościowo postrzegają świat figur w obserwowanych zjawiskach, np. w kształcie kwiatów, tęczy, płatkach śniegu i kołach tworzących się na powierzchni wody od spadających do nią kropli deszczu.

KWIECIEŃ

1. Pomaganie dzieciom w uświadomieniu sobie stałej ilości płynów.

Mierzenie płynów ma podobne znaczenie jak opisane w poprzednim punkcie ważenie. W pracy z dziećmi w wieku przedszkolnym podczas zajęć z mierzenia płynów należy skupić się na osiągnięciu następującego celu: co zrobić, aby dzieci wiedziały, że płynu jest tyle samo, chociaż po przelaniu wydaje się go więcej albo mniej.

MAJ

11.Waga i ważenie.

Zapoznanie dzieci z wagą i sensem ważenia. Obejmuje także kształtowanie ważnych czynności umysłowych potrzebnych dzieciom do rozwiązywania zadań. Rozumienie sensu pomiaru wymaga od dziecka operacyjnego rozumowania w zakresie zachowania stałości długości. Dzieci odkrywają stałość długości ok. 6–8 roku życia, jednak przygotowanie do mierzenia można zacząć dużo wcześniej. Mierzenie długości jest niezwykle ważną umiejętnością życiową, z której korzystamy niemal każdego dnia. E. Gruszczyk-Kolczyńska (1997) trafnie zauważa, że „ważenie, podobnie jak pomiar długości, jest potrzebną umiejętnością życiową.

CZERWIEC

12.Konstruowanie gier

przez dzieci hartuje odporność emocjonalną i rozwija zdolności do wysiłku umysłowego. Jest to także dalsze ćwiczenie umiejętności rachunkowych dzieci. Współczesne dzieci coraz częściej przejawiają trudności emocjonalne. W radzeniu sobie z nimi, czyli kształtowaniu odporności emocjonalnej, pomaga hartowanie. Chodzi o to, żeby, jak pisze Gruszczyk-Kolczyńska (2001): „zamiast chronić dzieci przed napięciami, trzeba odpowiednio organizować sytuacje trudne i wyzwalające silne emocje, ale na miarę możliwości dziecka. Doskonale nadają się do tego gry. Ponieważ nie sposób ustalić, jak silne napięcia wywoła gra, a ponadto nie wiadomo, ile dzieci mogą wytrzymać, nie korzysta się tu z gotowych gier. Zamiast tego uczy się dzieci sztuki konstruowania gier. Okazuje się bowiem, że dziecko nie ułoży gry, która przekracza jego możliwości poznawcze i emocjonalne. Nawet gdy ułoży grę, której nie sposób rozegrać, dziecko potrafi dostrzec, dlaczego się tak stało. Potem już nie popełnia błędów”.

Metodyka uczenia dzieci sztuki konstruowania gier składa się z trzech etapów:

  • zapoznanie dzieci z intencją gry, jej celem i regułami;
  • konstruowanie gier-opowiadań: dzieci uczą się sposobu konstruowania różnych wariantów gier i każdą ułożoną grę rozgrywają;
  • konstruowanie gier, które sprzyjają kształtowaniu czynności intelektualnych i umiejętności potrzebnych dzieciom, zwłaszcza matematycznych.

Pomoce dydaktyczne wykorzystywane na zajęciach opisanych przez p.E. Gruszczyk Kolczyńska:

1. „Miś’, który pełni ważną rolę edukacyjną: dla misia dziecko ułoży zadanie i potem »wspólnie« je rozwiąże, misiowi dziecko opowie o swych wątpliwościach i spostrzeżeniach, misia można »nauczyć« liczyć, dodawać i odejmować, (4latki-Kubuś Puchatek, 5latki-„Pak”)
2. liczmany (np. kółka, trójkąty, kwadraty) służą do liczenia. Można je liczyć i mogą być wykorzystywane jako coś, co zastępuje realne przedmioty i pomaga w rachowaniu,
3. liczydełka (kolorowe paski z otworkami) ułatwiają dziecku zrozumienie, że rachując, warto uwzględniać dopełnianie do dziesiątki,
4. kartoniki z cyframi i znakami arytmetycznymi służą do układania działań: dziecko może za ich pomocą wyrazić symbolicznie to, co wcześniej wykonało na przedmiotach,
5. seria obrazków przydatnych do układania zadań z treścią, domino do zabaw ćwiczących sprawność rachunkową dzieci,
6. figury geometryczne o wielorakim zastosowaniu: do klasyfikowania, układania ornamentów i innych kompozycji; są także przydatne w liczeniu,
7. karty logiczne potrzebne do kształtowania umiejętności klasyfikowania i definiowania,
8. kostka i obrazki do układania gier”.

„Nie ma dzieci, które rozumują źle. Rozumują kategoriami, jakie są dostępne na ich poziomie rozwoju. Każdemu dziecku trzeba stworzyć wiele doświadczeń matematycznych oraz dostosować tempo pracy do jego umiejętności. Indywidualizacja.”

 

Literatura

(wykorzystana do skonstruowania planu zajęć matematyczno logicznych opartych o metody Edyty Gruszczyk – Kolczyńskiej w rozwijaniu logicznego myślenia i kształtowaniu pojęć matematycznych)
1. Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., (1997), Dziecięca matematyka, Warszawa: WSiP.
2. Gruszczyk-Kolczyńska E, Zielińska E., (2015), Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później, Kraków: Bliżej Przedszkola.
3. Gruszczyk-Kolczyńska E., (2001), Dziecięca matematyka Metodyka i scenariusze, Warszawa: WSiP.
4. Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji, (2009), Gruszczyk Kolczyńska E. (red.), Warszawa: Wydawnictwo Edukacja Polska S.A.